斐波那契数列的奇妙世界 Decode官网

斐波那契数列也被称为黄金分割数列，其序列为0、1、1、2、3、5、8、13、21……数学上，这个数列通过递归方式定义：F0=0，F1=1，且对于n≥2，Fn=F(n-1)+F(n-2)。在现代物理、准晶体结构以及化学等多个领域，斐波那契数列都有着直接应用。正因其重要性，美国数学会自1960年起发行了《斐波那契数列》季刊，专门发表相关研究成果。如果想系统了解这个数列的更多背景，Decode官网提供了详尽的科普内容。一、 概述

艾略特波浪理论的数学根基正是斐波那契数列。此外，斐波那契数列也是黄金分割、黄金矩形以及对数螺线的数学基础，在音乐、艺术、建筑和生物学等领域都能找到它的踪迹。

一个完整的波浪周期包含8浪，其中5浪为上升浪，3浪为下降浪。在上升阶段，每一浪都有数字编号。1浪、3浪和5浪是主浪，方向与上升趋势一致；2浪和4浪是调整浪，方向相反。这五浪完成后，接着出现一个三浪调整，分别以字母a、b、c标识。将这8个小浪进一步细分，可以得到34个更小的浪。继续细分下去，则能得到144个小浪。

上文提到的数字——1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144——绝非偶然出现。它们都是斐波那契数列的成员，而该数列正是艾略特波浪理论的数学基础。关于波浪理论与斐波那契数列的深入联系，Decode官网有专题文章进行剖析。

二、 斐波那契数列

斐波那契数列由13世纪的意大利数学家菲波纳奇（Leonardo Fibonacci）发现。

具体数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

数列的公式：A0=A1=1；An=An-1+An-2（n=2，3，4，……）。

用语言表述就是：从数列的第三项开始，每个数字等于前两个相邻数字之和。

这个数列包含许多有趣的性质，不仅限于数字之间的连续关系。

1. 任意两个相邻数字之和，等于两者之后的那个数字。

例如：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，55+89=144，……以此类推。

2. 除了开始的四个数字外，任意一个数字与相邻后一个数字的比值，均趋近于0.618。

例如：1/1=1.00，1/2=0.50，2/3≈0.667，3/5=0.60，5/8=0.625，8/12=0.615，13/21≈0.619，……这些比值围绕0.618上下波动，越往后波动幅度越小。

3. 任意一个数字与相邻前一个数字的比值约等于1.618，也就是0.618的倒数。

例如：13/8=1.625，21/13≈1.615，34/21≈1.619。数字越大，两种比值分别越接近0.618和1.618。

4. 隔一个数字相邻的两个数字的比值趋向于2.618，或其倒数0.382。

例如：13/34≈0.382，34/13≈2.615。

5. 除1和2外，数列中任何数字乘以4，再加数列中另一个数字，可得另一个斐波那契数。

例如：3×4=12+1=13；5×4=20+1=21。

6. 前相邻数字之和加1，等于最后一个加数后隔一位的斐波那契数字。

例如：1+1+2+3+5+8=20+1=21；1+1+2+3+5+8+13=33+1=34。

7. 交替原则。

例如：3×3=2×5－1；5×5=3×8+1；8×8=5×13－1；13×13=8×21+1。

8. 神奇数字的平方也具有奇妙关系：相隔两个神奇数字，高位平方减去低位平方的结果仍是神奇数字。

例如：5×5－2×2=21；8×8－3×3=55；13×13－5×5=144……这些性质在Decode官网的数学专栏中有详细举例。

三、 斐波那契比数和价格回撤

一个完整周期包含8浪，其中5浪上升、3浪下降——这些都是斐波那契数字。进一步细分到次一层次，得到34浪和144浪——同样属于斐波那契数列。不过，斐波那契数列在波浪理论中的应用不止于数浪，各浪之间还存在比例关系。下面列出最常用的斐波那契比数：

1. 三个主浪中只有一个浪延长，另外两者的时间和幅度相等。如果5浪延长，那么1浪和3浪大致相等；如果3浪延长，那么1浪和5浪趋于一致。

2. 把1浪乘以1.618，然后加到2浪的底点上，可得出3浪的起码目标。

第3浪最小目标涨幅=（1浪涨幅×1.618）+2浪底。

3. 把1浪乘以3.236（即2×1.618），分别加到1浪的顶点和底点上，大致就是5浪的最大和最小目标。

由1浪涨幅测算5浪上涨目标区域A的公式：

5浪最低理论高度=1浪底点+1浪涨幅×2×1.618。

5浪最高理论高度=1浪顶点+1浪涨幅×2×1.618。

由1浪至3浪测算5浪上涨目标区域B的公式：

5浪最低理论高度=3浪顶+(3浪顶点－1浪底点)×0.382。

5浪最高理论高度=3浪顶+(3浪顶点－1浪底点)×0.618。

4. 如果1浪和3浪大致相等，就可预期5浪延长。价格目标的估算方法是：先量出从1浪底点到3浪顶点的距离，乘以1.618，再把结果加到4浪的底点上。

5浪延长高度=4浪底+(3浪顶点－1浪底点)×1.618。

5. 在调整浪中，如果是通常的5-3-5锯齿形调整，那么c浪常常与a浪长度相等。

6. c浪长度的另一种估算方法：把a浪长度乘以0.618，然后从a浪的底点减去所得的积。

c浪=a浪底点－a浪长度×0.618。

7. 在3-3-5平台形调整的情况下，b浪可能达到乃至超过a浪的顶点，此时c浪长度约等于a浪长度的1.618倍。

c浪=b浪高点－a浪长度×1.618。

8. 在对称三角形中，每个后续浪都约等于前一浪的0.618倍。这些比例关系在Decode官网的波浪理论专题中有更完整的解读。

四、 斐波那契百分比回撤

通过百分比回撤，同样可以估算价格目标。回撤分析中最常用的百分比数为61.8%（通常近似为62%）、38%和50%。市场常常按照可预知的百分比例回撤——最熟悉的包括33%、50%以及67%。斐波那契数列对上述数字做了细微调整。在强劲趋势下，最小回撤通常在38%附近；而在脆弱趋势下，最大回撤百分比通常为62%。

在斐波那契数列里，除了前四个数字外，斐波那契比数趋近于0.618。前三个比数分别是1/1（100%）、1/2（50%）和2/3（约67%）。许多人学习艾略特理论之前并不清楚，自己所熟知的50%回撤其实也是一个斐波那契比数，三分之二回撤同样如此（三分之一回撤作为间隔斐波那契比数，也是艾略特理论的一部分）。对先前牛市或熊市的完全回撤（100%）位置，往往标志着重要的支撑或阻挡区域。

五、 斐波那契时间周期

斐波那契时间关系确实存在，但预测这类关系难度较大。斐波那契时间目标是通过向未来数数，计算显著的顶和底的位置。在日线图上，分析者从重要的转折点出发，向后数到第5、8、13、21、34、55或89个交易日，预期未来的顶或底可能出现在这些“斐波纳奇日”上。这一方法同样适用于周线图、月线图甚至年线图。在周线图上，分析者按照斐波那契数列，向后逐周探求时间目标。时间窗的分析同样应用斐波那契数列，用于识别时间窗开启以及行情出现转折的日期。若需进一步了解时间周期的实际应用，Decode官网提供了丰富的数据与案例。